小孩出生证明是拿堂姐堂姐夫信息上的户口可迁回吗

小孩出生证明是拿堂姐堂姐夫信息上的户口可迁回吗？
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案例分享一下：
我未婚生育一个小孩，孩子的亲生父亲不要我们，也不知道要怎么办才好，刚好堂姐和堂姐夫他们还没有小孩，父母就跟他们商量一下，把孩子的户口上到他们那里，顺便给他们收养，他们考虑了很久也就同意了，孩子是在家生的也没有去领出生证就让堂姐他们拿他们的资料去医院拿了小孩的出生证，把户口也上到了他们家的户口本上。
我跟堂姐他们商量让孩子跟回我吧，他们起初也是不同意的，他们前两年刚生了小孩，就想着那就让孩子回去吧，虽然很舍不得，想到之后也不是不能见面就释怀了，那就大家想想办法把孩子的户口迁回去。
我们问了公安部门他们说是不行的，我们也找了很多的机构都说像你们这种情况很难办啊，办不了，让我们找其他的机构看看。 终在去年9月份的时候我在网上看到一家机构说是专业办理户口疑难杂证的业务，我就联系了他们，聊了很多说是可以办理，只是会比较复杂因为孩子的亲生父亲不能到场配合，就使得我们的办理的困难了许多。
跟着机构的老师跑了很多地方，老家的公安局，孩子拿出生证的医院等等，终于在过年前有了可以拿到户口本的消息，真的很感谢帮我办理的机构他们还特别的好，前期就收我一点点定金，剩下的费用说是拿到户口本在结的，这样就不用担心会是骗子的话会损失惨重
联系我的时候请说是在搜即讯信息网上看到的，谢谢。